注意到网络拓扑结构为无向图,则系统的Laplacian矩阵L是对称的,可得：
因此,整个闭环系统是全局稳定的,且所有输出信号有界。进一步考虑集合：
可知E⊆E¯={(yi−yj)T(yi−yj)≡0}E⊆E¯={(yi−yj)T(yi−yj)≡0}。根据
LaSalle’s不变集定理[20],当t→ 时,系统所有的解收敛到集合E中,这样所有风电机组可到达输出同步。证明完毕。
基于以上定理的结论,结合预反馈控制(6)可以得到,第i台风力发电机组的控制策略为
其中：
因此,控制策略由两部分组成：式(14)是预控制,解决系统的Hamilton实现问题,保证单机能够稳定运行;式(15)是协同控制,解决风电机群的协调同步问题,保证通过相互协调达到风电场内机组的输出同步。
将以上结果归结为定理2,为本文的主要结论。
定理2 考虑海上风电场中的双馈风电机群：
在预反馈控制(14)作用下,将系统转化为PCH-D模型如下：
已知风电场中通讯网络拓扑结构为连通的无向图,采用协同控制器(15),可以使得闭环系统稳定,且风电场内各双馈风电机组达到输出同步。
备注1：已知每台机组输出为
当风电机组输出同步时,由式(12)的集合E可知 THiRiHi= 0,即：
因此：
注意到,风电机组输出的有功功率为
所以当每台风电机组输出同步时,Psi=Pmi。即是说,如果每台风机输入的机械功率相同,则各机组输出的有功功率也相等。考虑到海上风电场风能环境较好,机组间的相互影响较小,同一风电场中各台发电机组所吸收的风能基本相同,此时在协同控制策略作用下,可以保证风电场内各机组的同步运行,输出相同的有功功率。进一步,由于该控制策略是通过机组之间的相互协调实现的,单机故障不会影响到其他机组的正常运行。因此,该方案降低了故障对整个风电场的影响,如出现故障,无故障部分在无人值守的情况下仍能保持有效工作状态,具有较强的可靠性和灵活性,这一点将在后续仿真中加以验证。
3 输入有界下风电机群协同控制策略
3.1 输入有界控制设计方法
已知PCH-D系统单机模型一般描述为
