同样的，基于图2的效率分析数学模型公式如下所示：
1)SC输出电流为
其中
(4)
2)EC输出电流为
(5)
3)SCEC系统输出能量为
(6)
4)SCEC系统损失能量为
(7)
式中EECloss为EC部分损失能量。
5)SCEC系统输出效率为
(8)
对于由参数固定的SC和参数可变的EC组成的系统来说，式(4)(5)反映了恒定电流条件下并联电容之间的电流分配关系，其中EC参数对SCEC系统性能的影响如下：
1)EC的初始电流由其内阻值REC决定。REC越小，其初始电流则越大。
2)EC的稳态电流由其电容值CEC决定。CEC越大，其稳态电流也越大。
通过对SCEC数学模型的分析，在SC的基础上并联一个高电容、低电阻的EC可以提高整个能量储存系统的效率。
4 仿真与实验验证
图3所示为SCEC系统的Matlab Simulink仿真模型，通过一个开关频率为40 kHz的boost变换器来控制SCEC系统的恒流放电。比例积分 (proportional integral，PI)控制器采用一套略微过阻尼的电流控制策略，其控制系数分别为KP=0.01，KI=5。
在仿真和实验系统中，SC部分是由4个串联
图3 SCEC系统Matlab Simulink仿真模型
Fig. 3 Matlab Simulink simulation model for
the SCEC energy storage system
的BCAP0350组成，其额定电压为10 V，电容值为95F，内阻值为25 mΩ，相应的时间常数τ=2.38 s。EC部分额定电压为16 V，电容值和内阻值分别为0.47 F和6 mΩ，时间常数为2.82 ms。如图4所示，电容器组通过一个基于MOSFET的boost变换器对负载电阻放电，电流互感器(带宽100 kHz)采样放电电流，并将电流信号传输至dsPIC30F2020控制器来实现闭环恒流控制。
图4 SCEC储能系统恒流放电实验电路
Fig. 4 Experiment circuit for SCEC system
constant current disge
在实验过程中，电容器组通过一个直流电源来充电至设定值，而后断开电源并通过boost变换器来对纯电阻负载进行恒流放电。MOSFET S1和S2控制SCEC系统的输出电流，而S3用于防止电容器通过二极管D2放电，在放电开始时S3将闭合。实验过程中，分别记录SC和EC的输出电压、电流，并在Matlab中分析。
基于式(4)—(8)，SCEC系统的效率理论上与以下参数有关：放电电流等级、放电时间、初始放电电压、SC的电容值与内阻值以及EC的电容值与内阻值。SCEC储能系统的电压、电流等可控参数特性是通过实验进行验证，对于内阻特性则通过数学模型验证，而电容特性则通过串并联不同数量的SC和EC来实现。