基于以上能量函数,系统模型(2)可以表示为端口受控Hamilton(port-controlled Hamilton,PCH)系统形式：
式中 H= [s E'q+Pm /(2iqs)E'd+Pm /(2ids)]T。
为便于设计系统的反馈控制律,需将PCH系统进一步改写为PCH-D系统形式。因此,下面通过预反馈控制进行PCH-D系统实现。
设计以下控制律：
由上式可知,控制律分为两部分：预反馈K和输出反馈μ。为了使系统满足PCH-D形式,首先需要设计预反馈K,而输出反馈μ将在后面加以设 计。取：
将预反馈控制(6)代入PCH系统(4)中,闭环系统转为PCH-D形式为
显然,J为斜对称矩阵,R为半正定矩阵。因此,模型(7)满足PCH-D形式。同时,输出函数可以表示为
2 双馈风电机群协同控制策略
2.1 图论基础
由海上风电场中相互连接的多台风电机组构成一个网络,每台机组则是其中的一个节点,相互之间由通讯网络交流各自的状态和参数,这是本文协同控制的网络基础[18]。
考虑相互作用的n个节点,节点间的相互关系用无向图或有向图来表示。对于任意一个拓扑结构G,可用节点集V= {v1,v2,•••,vN}和边集EV×V来表示。如果拓扑中的边是节点的无序对(vi,vj) = (vj,vi),则称该图为无向图;类似地,如果拓扑中的边是节点间的有序对(vi,vj) (vj,vi),则称该图为有向图。A= [aij]表示邻接矩阵。当(vi,vj) E时,aij 0;否则,aij= 0。节点vi的邻节点集可表示为Ni= {vj: (vj,vi) E}。节点i的入度di(即矩阵A第i行元
素之和)定义为di=∑j∈Niaijdi=∑j∈Niaij。入度矩阵D定义为D=
diag{di}。进而,图的Laplacian矩阵L定义为L=D-A。如果拓扑结构中任意两个节点间都存在一条路径,对于无向图,称为连通图;对于有向图,则称为强连通图。
2.2 输出同步问题描述
在图论的基础上,对双馈风电机组PCH-D模型(7)进行拓展,得到发电机群的模型,并进一步给出输出同步问题的定义。文中,如不特别说明,i= 1, 2,•••,N。
考虑风电机群的PCH-D系统描述为
式中：第i台风电机组状态为xi= [si E'qi E'di]T,输入μi= [μdri μqri]T,输出yi= [ω siLmi[E'qi+Pmi/ (2iqsi)]/Lrri-ω siLmi[E'di+Pmi/(2idsi)]/Lrri]T,Hamilton能量函数Hi的梯度 Hi= [si E'qi+Pmi/(2iqsi)E'di+Pmi/(2idsi)]T,下标i说明为第i台机组的参数。
系统(9)的输出同步定义如下。
定义1[19] 对于N个PCH-D节点组成的网络系统(9),如果各节点输出满足：
limt→∞||yi(t)−yj(t)|| =0,∀i,j=1,2,⋯,Nlimt→∞||yi(t)−yj(t)||=0,∀i,j=1,2,⋯,N (10)
式中|| • ||表示欧氏范数,则称该系统是输出同步的。
2.3 风电机群协同控制
定理1 考虑海上风电场中双馈风电机群(9),已知通讯网络拓扑结构为连通的无向图,则设计协同控制策略为
式中：λi 0为可调增益;aij为网络中相邻机组i和j之间连接的权重,对于风电场中的通讯网络aij= 1,则闭环系统(9)和(11)是全局稳定的,且所有风电机组可达到输出同步。
证明 取整个网络的Hamilton能量函数为H=
2∑i=1NHi(xi)2∑i=1NHi(xi),对其求导可得：
将协同控制律(11)代入上述方程中,可以得到闭环系统为